Rechenaufgaben in der Industriemeister-BQ: die Rechentypen in BWH und NTG

So bringt eine Rechenaufgabe Punkte

Diese Seite stellt die 13 Rechentypen vor – sechs in BWH, sieben in NTG – jeweils mit Erkennungsmerkmal, Rechenschema und der Stelle, an der die meisten Punkte verloren gehen. Drei Typen rechnen wir mit eigenen Zahlen durch. Die Einteilung stammt aus dem Buch „Industriemeister BQ-Klausuren verstehen“, für das die Prüfungsaufgaben aus 23 Prüfungsterminen von 2015 bis 2026 ausgewertet wurden. Die Angabe „16 von 23“ und so weiter zeigt bei jedem Typ, in wie vielen dieser Termine er vorkam.

Rechenaufgaben werden üblicherweise in Schritten bewertet. Schreib jede Rechnung deshalb in drei Zeilen:

1. Formel, zum Beispiel I = P / U
2. Einsetzen mit Einheiten, zum Beispiel I = 2.300 W / 230 V
3. Ergebnis mit Einheit, hier 10 A – und in NTG ein Satz, der das Ergebnis mit der Aufgabe vergleicht: Grenzwert, Toleranz, Sicherheit, Abstand.

Steht der Weg sauber auf dem Papier, kann der Prüfer bei einem Rechenfehler in der Regel noch Punkte für den richtigen Ansatz geben. Wer nur die Zahl hinschreibt, riskiert, dass ein kleiner Rechenfehler alle Punkte der Teilaufgabe kostet. In BWH lohnt sich das besonders: Von 158 ausgewerteten BWH-Aufgaben gehörten 90 (57 %) zu den sechs Rechentypen.

Die sechs Rechentypen in BWH

In BWH stecken die Zahlen in einem kleinen Betriebsfall: Kosten, Mengen, Löhne, Zeiten. Jeder der sechs Typen hat ein festes Schema.

Deckungsbeitrag und Break-even berechnen

Daran erkennst du ihn (16 von 23 Terminen): Verkaufspreis, Kosten bei zwei Mengen oder getrennt nach fix und variabel, dazu eine Kapazität. Gefragt sind Deckungsbeitrag, Break-even-Menge, Betriebsergebnis oder ob sich ein Zusatzauftrag lohnt.

1. variable Stückkosten k_v = (K₂ − K₁) / (x₂ − x₁)
2. Fixkosten K_f = K₁ − k_v · x₁
3. Stückdeckungsbeitrag db = p − k_v
4. Break-even-Menge x_BE = K_f / db, Beschäftigungsgrad = x_BE / Kapazität · 100 %

Hier gehen Punkte verloren: Gesamtkosten durch Menge ergibt Vollkosten je Stück, keine variablen Stückkosten. Und die Break-even-Menge wird aufgerundet, nicht abgerundet. Mehr dazu im Artikel Kostenrechnung in BWH.

Lagerkennzahlen und Bestellmengen ermitteln

Daran erkennst du ihn (16 von 23): Bestände, Zugänge, Jahresbedarf, Bestellkosten, Zinssatz und Lieferzeit. Gefragt sind Umschlagshäufigkeit, Lagerdauer, optimale Bestellmenge, Meldebestand oder Brutto- und Nettobedarf.

1. Verbrauch = Anfangsbestand + Zugänge − Endbestand, Ø Bestand = (AB + EB) / 2
2. Umschlagshäufigkeit = Verbrauch / Ø Bestand, Ø Lagerdauer = 360 Tage / Umschlagshäufigkeit
3. optimale Bestellmenge x_opt = √(2 · Jahresbedarf · Kosten je Bestellung / (Einstandspreis · Lagerhaltungskostensatz))
4. Meldebestand = Tagesverbrauch · Wiederbeschaffungszeit + Sicherheitsbestand

Hier gehen Punkte verloren: Zinssatz und Lagerkostensatz nicht addiert oder als 16 statt 0,16 eingesetzt. Und Ausschuss auf die gefertigte Menge wird „im Hundert“ gerechnet: Bei 4 % Ausschuss ist der Bruttobedarf Bedarf / 0,96, nicht Bedarf · 1,04.

Akkord- und Prämienlohn berechnen

Daran erkennst du ihn (15 von 23): Akkordgrundlohn, Akkordzuschlag, Vorgabezeit und Stückzahl, manchmal eine Prämie für Mehrleistung. Gefragt sind Stückgeld, Leistungsgrad und Stunden- oder Schichtverdienst.

1. Akkordrichtsatz = Akkordgrundlohn · (1 + Akkordzuschlag)
2. Normalleistung = 60 min / Vorgabezeit je Stück
3. Stückgeld = Akkordrichtsatz / Normalleistung
4. Stundenverdienst = Stückgeld · Ist-Leistung je Stunde, Probe: Akkordrichtsatz · Leistungsgrad

Hier gehen Punkte verloren: mit dem Grundlohn statt mit dem Richtsatz weiterrechnen. Und die Rüstzeit fällt einmal je Auftrag an, nicht je Stück.

Zuschlagskalkulation durchführen, vorwärts und rückwärts

Daran erkennst du ihn (12 von 23): eine lange Liste von Prozentsätzen – Material-, Fertigungs-, Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten, Gewinn, Skonto, Provision, Rabatt. Gefragt ist der Listenverkaufspreis oder rückwärts, wie hoch die Kosten höchstens sein dürfen.

1. Materialkosten = Fertigungsmaterial + MGK, Fertigungskosten = Fertigungslöhne + FGK + Sondereinzelkosten der Fertigung
2. Herstellkosten = Materialkosten + Fertigungskosten
3. Selbstkosten = Herstellkosten · (1 + VwGK-Satz + VtGK-Satz) + Sondereinzelkosten des Vertriebs
4. Barverkaufspreis = Selbstkosten · (1 + Gewinnsatz)
5. Zielverkaufspreis = Barverkaufspreis / (1 − Skonto − Provision), Listenverkaufspreis = Zielverkaufspreis / (1 − Rabatt)

Hier gehen Punkte verloren: Skonto, Provision und Rabatt „vom Hundert“ aufschlagen. Bei zusammen 5 % sind es 300,00 € / 0,95 = 315,79 €, nicht 300,00 € · 1,05 = 315,00 €. Ausführlich im Artikel Kalkulation in BWH.

Kapazitäts- und Personalbedarf ermitteln

Daran erkennst du ihn (9 von 23): Aufträge mit Stückzahlen, Stück- und Rüstzeiten treffen auf eine begrenzte Arbeitszeit mit Urlaub und Krankheit. Gefragt sind Auslastungsgrad, Unterdeckung und Personalbedarf.

1. Bedarf = Σ (Rüstvorgänge · Rüstzeit + Menge · Stückzeit), in Stunden, mal (1 + Zuschlag)
2. Bestand je Mitarbeiter = Arbeitstage · Stunden je Tag · (1 − Urlaubsquote − Krankheitsquote)
3. Auslastungsgrad = Bedarf / Bestand · 100 %
4. Personalbedarf = Bedarf / Bestand je Mitarbeiter, immer aufrunden

Hier gehen Punkte verloren: beim Abrunden. Das Beispiel unten zeigt, warum.

Maschinenstundensatz ermitteln und Verfahren vergleichen

Daran erkennst du ihn (9 von 23): eine Maschine mit Anschaffungs- und Wiederbeschaffungswert, Nutzungsdauer, Restwert, Zinssatz, Raum- und Energiekosten und einer Laufzeit in Stunden je Jahr.

1. kalkulatorische Abschreibung = (Wiederbeschaffungswert − Restwert) / Nutzungsdauer
2. kalkulatorische Zinsen = (Anschaffungswert + Restwert) / 2 · Zinssatz
3. Raum-, Energie-, Instandhaltungs- und Werkzeugkosten je Jahr addieren
4. Maschinenstundensatz = Maschinenkosten je Jahr / Laufzeit in Stunden
5. Verfahrensvergleich: kritische Menge x = (K_f1 − K_f2) / (k_v2 − k_v1)

Hier gehen Punkte verloren: Zinsen vom vollen Anschaffungswert und eine kritische Menge ohne Aussage. Schreib dazu, welches Verfahren oberhalb dieser Menge günstiger ist. Dieselbe Rechnung steckt im Make-or-buy-Teil des Typs „Zusammenschlüsse, Standort und Make-or-buy beurteilen“.

Beispiel BWH: Personalbedarf mit eigenen Zahlen

In der Montage eines Pumpenherstellers arbeiten 4 Beschäftigte an 21 Arbeitstagen zu je 7,5 Stunden. Die Urlaubsquote liegt bei 10 %, die Krankheitsquote bei 5 %, auf den gesamten Zeitbedarf kommt ein Störzeitzuschlag von 5 %. Im Monat sind 3.000 Stück zu je 10,5 min zu montieren, dazu kommen 4 Rüstvorgänge zu je 90 min. Reicht das Personal?

1. Zeitbedarf: 4 · 90 min + 3.000 · 10,5 min = 31.860 min = 531 h, mit Zuschlag 531 h · 1,05 = 557,55 h
2. Bestand je Beschäftigtem: 21 Tage · 7,5 h · (1 − 0,10 − 0,05) = 133,875 h
3. Bestand mit 4 Beschäftigten: 4 · 133,875 h = 535,5 h, Auslastungsgrad 557,55 h / 535,5 h · 100 % = 104,1 %, Unterdeckung 22,05 h
4. Personalbedarf: 557,55 h / 133,875 h = 4,16, aufgerundet 5 Beschäftigte, also 1 zusätzlich

Antwortsatz: „Mit 4 Beschäftigten fehlen 22,05 Stunden, benötigt werden 5 Beschäftigte, also eine Person zusätzlich.“ Probe: 5 · 133,875 h = 669,375 h reichen für 557,55 h (Auslastung 83,3 %).

Die sieben Rechentypen in NTG

In NTG ist fast jede Aufgabe eine kleine Situation aus Werkstatt und Betrieb, und fast immer endet sie mit einer Beurteilung. Kleine Rechnungen kommen auch in „Redoxvorgänge und Korrosion erklären“ und „Säuren, Basen, pH-Wert und Wasserhärte erklären“ vor (Spannung eines Elements, Wasserhärte in °dH), dort liegt der Schwerpunkt aber auf der Erklärung. In einigen Fachrichtungen, etwa Chemie, Pharmazie oder Printmedien, gehört NTG nicht zur BQ. Sieh in der Prüfungsverordnung deiner Fachrichtung nach.

Elektrische Leistung, Leitungswiderstand und Spannungsfall berechnen

Daran erkennst du ihn (16 von 23): ein Gerät mit Nennwerten (230 V, kW) an einer langen Leitung, fast immer mit einer Grenze wie „höchstens 3 %“. Gefragt sind Leitungswiderstand, Strom, Spannungsfall, Leistung oder Energiekosten.

1. Gerätewiderstand R = U² / P
2. Leitungswiderstand R_L = ρ · 2 · l / A, die 2 steht für Hin- und Rückleiter
3. Strom I = U / (R + R_L), Spannungsfall ΔU = I · R_L
4. ΔU in % = ΔU / U · 100 %, dann mit der Grenze vergleichen
5. Energie W = P · t in kWh, Kosten = W · Preis

Hier gehen Punkte verloren: wenn der Rückleiter fehlt. Wie sehr, zeigt das Beispiel unten.

Kräfte zerlegen, Reibung, Druck und Bauteilspannungen berechnen

Daran erkennst du ihn (14 von 23): eine Masse, ein Druck, eine Rampe, ein Seil oder ein Hydraulikzylinder. Am Ende steht die Frage, ob das Bauteil hält oder die Last rutscht.

1. Kraft: F_G = m · g oder F = p · A, dabei 1 bar = 0,1 N/mm²
2. Skizze, dann zerlegen: F_H = F_G · sin α, F_N = F_G · cos α, Reibung F_R = μ · F_N
3. Fläche: Kreis π · d² / 4, Rohr als Ring π / 4 · (D² − d²)
4. Spannung σ = F / A, Sicherheit ν = R_e / σ, mit der geforderten Sicherheit vergleichen

Hier gehen Punkte verloren: bar nicht umgerechnet (Faktor 10) oder beim Rohr die volle Kreisfläche statt der Ringfläche genommen. Dann wirkt ein zu schwaches Bauteil sicher.

Statistische Kennwerte und Normalverteilung auswerten

Daran erkennst du ihn (16 von 23): eine Messwertreihe oder Häufigkeitstabelle mit Toleranz, dazu Stichwörter wie Mittelwert, Standardabweichung, 99,73 % oder Prozessfähigkeit.

1. Mittelwert x̄ = Σx / n, Spannweite R = x_max − x_min
2. Standardabweichung s = √(Σ(x_i − x̄)² / (n − 1))
3. Bereich x̄ ± 3 · s, darin liegen 99,73 % der Werte
4. beide Toleranzgrenzen prüfen, 6 · s mit der Toleranzbreite T vergleichen, c_p = T / (6 · s)

Hier gehen Punkte verloren: nur eine Toleranzgrenze geprüft oder durch n statt n − 1 geteilt, wenn die Aufgabe keine andere Formel vorgibt.

Widerstandsschaltungen berechnen

Daran erkennst du ihn (11 von 23): mehrere Widerstände und eine Spannung. Gefragt sind Gesamtwiderstand, Vorwiderstand, Teilspannungen oder Zweigströme, oft mit Skizze.

1. Skizze: Wo teilt sich der Strom (parallel), wo fließt derselbe Strom (Reihe)?
2. von innen nach außen zusammenfassen: Reihe R = R₁ + R₂, parallel R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂)
3. Gesamtstrom I = U / R_ges, dann Spannungen und Zweigströme zurückrechnen
4. Probe: Die Zweigströme ergeben zusammen den Gesamtstrom.

Hier gehen Punkte verloren: Parallelwiderstände einfach addiert. Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Zweig.

Wärmemenge, Heizdauer und Wärmedehnung berechnen

Daran erkennst du ihn (13 von 23): Ein Stoff wird erwärmt, geschmolzen oder verdampft, meist mit Heizleistung und Wirkungsgrad. Oder ein langes Bauteil dehnt sich.

1. Gibt es einen Phasenwechsel? Dann in Abschnitte teilen.
2. Q = m · c · Δϑ, beim Verdampfen Q = m · r, beim Schmelzen oder Erstarren Q = m · q
3. mit Verlusten: Q_zu = Q_nutz / η
4. Heizdauer t = Q / P (kJ / kW = s), Dehnung ΔL = L₀ · α · Δϑ

Hier gehen Punkte verloren: 273 zu einer Temperaturdifferenz addiert. Eine Differenz in °C ist gleich der Differenz in K.

Mechanische Arbeit, Energie, Leistung und Wirkungsgrad berechnen

Daran erkennst du ihn (8 von 23): Etwas wird gehoben, beschleunigt oder gebremst, und der Antrieb hat einen oder mehrere Wirkungsgrade.

1. Einheiten umrechnen: Tonnen in kg, km/h durch 3,6 in m/s
2. W = m · g · h, E_kin = ½ · m · v²
3. P = W / t
4. η_ges = η₁ · η₂, aufgenommene Leistung P_zu = P_ab / η
5. Energie in kWh (1 kWh = 3,6 MJ), dann Kosten

Hier gehen Punkte verloren: mit dem Wirkungsgrad malgenommen statt geteilt. Die aufgenommene Leistung ist immer größer als die abgegebene.

Bewegungsabläufe berechnen: Anhalteweg, freier Fall

Daran erkennst du ihn (9 von 23): Reaktionszeit, Bremsverzögerung und ein Abstand zu einem Hindernis oder eine Fallhöhe. Am Ende steht die Entscheidung, ob der Abstand reicht.

1. km/h durch 3,6 in m/s umrechnen
2. Reaktionsweg s_R = v · t_R
3. Bremsweg s_B = v² / (2 · a)
4. Anhalteweg s_A = s_R + s_B, mit dem Abstand vergleichen
5. freier Fall: t = √(2 · h / g), v = √(2 · g · h)

Hier gehen Punkte verloren: wenn der Reaktionsweg fehlt. Dazu unten das zweite NTG-Beispiel.

Beispiel NTG: Spannungsfall mit eigenen Zahlen

Ein Heizgerät (230 V, 3,5 kW) in einer Lagerhalle hängt an einer 50 m langen Zuleitung aus Kupfer mit 2,5 mm² Querschnitt (ρ = 0,0178 Ω·mm²/m). Der Spannungsfall soll höchstens 3 % betragen.

1. Gerätewiderstand: R = (230 V)² / 3.500 W = 15,11 Ω
2. Leitungswiderstand: R_L = 0,0178 Ω·mm²/m · 2 · 50 m / 2,5 mm² = 0,712 Ω
3. Strom: I = 230 V / (15,11 Ω + 0,712 Ω) = 14,53 A
4. Spannungsfall: ΔU = 14,53 A · 0,712 Ω = 10,35 V, in Prozent 10,35 V / 230 V · 100 % = 4,50 %

Antwortsatz: „Der Spannungsfall beträgt 4,50 % und überschreitet die Grenze von 3 %. Abhilfe ist ein größerer Querschnitt: Mit 4 mm² ergeben sich 2,86 %.“ Gerechnet wurde mit ungerundeten Zwischenwerten.

Beispiel NTG: Anhalteweg mit eigenen Zahlen

Ein Lieferwagen fährt vor dem Werkstor mit 36 km/h. 20 m vor ihm kommt ein Radfahrer aus der Ausfahrt. Die Reaktionszeit beträgt 1,0 s, die Bremsverzögerung 4,0 m/s². Steht der Wagen rechtzeitig?

1. Geschwindigkeit: v = 36 km/h / 3,6 = 10 m/s
2. Reaktionsweg: s_R = 10 m/s · 1,0 s = 10 m
3. Bremsweg: s_B = (10 m/s)² / (2 · 4,0 m/s²) = 12,5 m
4. Anhalteweg: s_A = 10 m + 12,5 m = 22,5 m

Antwortsatz: „Der Anhalteweg ist mit 22,5 m um 2,5 m länger als der Abstand von 20 m, der Wagen steht nicht rechtzeitig.“ Ist die Aufprallgeschwindigkeit gefragt: Restweg zum Bremsen 20 m − 10 m = 10 m, v_E = √((10 m/s)² − 2 · 4,0 m/s² · 10 m) = 4,47 m/s, also rund 16,1 km/h.

So übst du die Rechentypen

Erst das Schema, dann das Tempo: Rechne jeden Typ zunächst ohne Zeitdruck in den drei Zeilen Formel, Einsetzen, Ergebnis, danach gemischt und mit Uhr. Dafür eignen sich:

• die Formelsammlung online mit den Formeln für BWH und NTG zum Nachschlagen
• Prüfungsaufgaben nach Themen, jeweils mit Lösungsweg: BWH-Themen üben und NTG-Themen üben
• den Lernstoff mit Rechenwegen und Grafiken, wenn dir die Grundlagen hinter einer Formel fehlen
• die Fachseiten BWH-Prüfung und NTG-Prüfung mit dem Überblick über das jeweilige Fach

Im Buch hat jeder dieser Typen eine Musteraufgabe mit vollständiger Lösung und zwei Übungsaufgaben. Ein QR-Code je Aufgabentyp führt zu passenden Prüfungsaufgaben auf der Plattform.

Das Buch zu den Aufgabentypen

Häufige Fragen

In welchen BQ-Fächern wird gerechnet?

Vor allem in BWH und NTG: Im Buch gehören in BWH sechs der neun Aufgabentypen zum Rechnen, in NTG sieben. Kleinere Rechnungen gibt es auch in MIKP („Kennzahlen berechnen und Daten auswerten“) und RBH („Arbeitszeit, Pausen und Urlaub berechnen“).

Wie viel Zeit habe ich für eine Rechenaufgabe?

Jede Klausur hat 100 Punkte. Rechne mit etwa 0,8 Minuten je Punkt, dann bleiben bei 90 Minuten rund 10 Minuten für Lesen und Kontrolle. Eine Aufgabe über 12 Punkte darf also knapp 10 Minuten dauern. Die Verordnung schreibt für BWH mindestens 90 und für NTG mindestens 60 Minuten vor, viele IHKs planen 90 Minuten. Bei 60 Minuten sind es nur rund 0,5 Minuten je Punkt. Wie lange deine Klausur dauert, steht in der Einladung deiner IHK.

Darf ich eine Formelsammlung benutzen?

Laut DIHK-Hilfsmittelliste für die Fachrichtungen Metall und Elektrotechnik stellt die IHK in BWH und NTG die Formelsammlung für industriell-technische Abschlüsse. Erlaubt ist außerdem ein netzunabhängiger, nicht kommunikationsfähiger Taschenrechner, ein Smartphone also nicht. Maßgeblich ist die aktuelle Liste deiner IHK. Mehr dazu im Artikel Hilfsmittel in der Industriemeisterprüfung.

Gibt es Punkte, wenn das Ergebnis falsch ist?

Oft ja, wenn der Weg nachvollziehbar ist: Formel und Ansatz bringen in der Regel eigene Punkte. Wie viele genau, lässt sich vorher nicht sagen, bewertet wird vom Prüfungsausschuss. Deshalb jede Zeile sichtbar aufschreiben, mit Einheit. Wie Punkte in Noten umgerechnet werden, steht beim Notenschlüssel für Industriemeister.

Quellen

• Prüfungsverordnung Industriemeister Metall (IndMetMeistV), § 4 (Prüfungsdauer)
• Buch „Industriemeister BQ-Klausuren verstehen“ (Auswertung der Prüfungsaufgaben 2015–2026)